Transformations
[영상 Geometry #3] 2D 변환 (Transformations):다크프로그래머 블로그 [영상처리] 일지 16: Transformations
1. 2D 변환 (2D Transformations)
변환 : 점 x를 점 x'에 매핑하는 함수
1.1 변환의 예
- Translation
- Rotation
- Scaling
1.2 변환의 종류
분류의 기준은 변환된 후 그 물체의 특성이 어느 정도까지 보존되는가에 따른 것이다.
- 강체 변환(Ridid-Body transformation)
- 유사 변환(Similarity Transformations)
- 선형 변환(Linear Transformation)
- Affine Transformations
- 원근변환(Projective Transformation)
A. 강체 변환(Ridid-Body/Euclidean transformation)
- 강체 = 단단한 물체
- 변환 후에도 속성(크기, 각도)을 유지한다.
- 자유도 3 : 변환을 추정하기 위해서는 최소 2개 이상의 매칭쌍을 필요
- 예 : 회전(rotation)과 평행이동(translation)만을 허용
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|---|---|---|
| 평행이동(translation) | 회전(rotation) | Rigid = Translation + rotation |
B. 유사 변환(Similarity Transformations)
- 강체 변환 + Scale 변화
- 변환 후에도 유사하게 속성을 유지 한다. (크기는 변경, 각도는 유지)
- 자유도 4 : similarity 변환을 유일하게 결정하기 위해서는 2개의 매칭쌍이 필요
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|---|---|
| Similarity Transformations | Similarity Transformations (homogeneous 좌표 표현) |
C. 선형 변환(Linear Transformation)
??
D. Affine Transformations
- (강체변환+유사 변환) + 선형 변환
- 회전, 평행이동, 스케일 + shearing, 반전(reflection)까지를 포함
- 변환 후에도 이전의 평행한 선만은 유지 한다.
- 자유도 6 : 3쌍의 매칭쌍이 있으면 affine 변환을 유일하게 결정할 수 있
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|---|---|
| Affine Transformations | Affine Transformations (homogeneous 좌표 표현) |
cf. 평형사변형은 Affine변환하면 평형 사변형이지만, 원근 변환하면 평행선이 안된다.
E. 원근변환(Projective/Homography Transformation)
- 변환 후에도 최소 선만은 보존된다.
- 자유도 8 : 최소 4개의 매칭쌍을 필요
9가 아니라 8인 이유는 (x,y,1), (wx',wy',w)이 homogeneous 좌표이므로 homography의 scale을 결정할 수 없기 때문
| homogeneous 좌표계에서 정의 |  |
|---|---|
| Projective Transformations | Projective Transformations (homogeneous 좌표 표현) |
OpenCV에서 2D 변환과 관련된 함수들을 정리해 보았습니다.
- estimateRigidTransform(): 다수의 매칭쌍으로부터 similarity 변환이나 affine 변환을 구할 때 사용 (파라미터로 선택 가능). 내부적으로 RANSAC을 이용. opencv2/video/video.hpp
- getAffineTransform(): 3쌍의 입력 매칭쌍으로부터 affine 변환을 구해줌. opencv2/imgproc/imgproc.hpp
- invertAffineTransform(): affine 변환의 역변환을 구해줌, opencv2/imgproc/imgproc.hpp
- getPerspectiveTransform(): 4쌍의 입력 매칭쌍으로부터 homography 행렬을 계산해 줌. opencv2/imgproc/imgproc.hpp
- findHomography(): 다수의 매칭쌍으로부터 homography 행렬을 계산해 줌 (근사 방법은 전체 데이터 fitting, RANSAC, LMedS 중 선택), opencv2/calib3d/calib3d.hpp
- transform(): 2×2 또는 2×3 변환행렬(similarity, affine 등)을 이용하여 좌표변환을 할 때 사용
- perspectiveTransform(): 3x3 homography 변환행렬 또는 4×4 변환행렬을 이용하여 좌표변환을 할 때 사용
