함수의 극한

극한값은 주변부 값이다....가 핵심 내용

• $$ \lim_{x \to \infty} f(x) $$ : x가 무한히 커질때 = 발산
• $$ \lim_{x \to a} f(x) $$ : x가 a에 가까워 질때 = 수렴
  • $$ \lim_{x \to a+} f(x) $$ : x가 a에 가까워 질때(큰값에서 접근) = 수렴 = 우극한
  • $$ \lim_{x \to a-} f(x) $$ : x가 a에 가까워 질때(작은값에서 접근) = 수렴 = 좌극한

우극한/좌극한에 따라 식이 다른 경우

1. 삼각 함수의 극한

$$ \lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x} = 1 $$

의미 : x는 아주 작은값(0)일때 $$\frac{\sin x}{x}$$는 1과 같다. 즉, sin x = x 와 같다.

활용 : 삼각 함수 미분시 활용

2. 지수/로그 함수의 극한

2.1 $$ \lim{n \to \infty} (1 + \frac{1}{n})^n = e = 2.182818 $$

활용 : $$ e^x , 미적분 할때 편리 $$

자연 로그 : e^x의 역함수 = y = log _e^x = ln x

2.2 $$ \lim{x \to 0}\frac{e^x -1}{x} = \frac{1}{\log_e^e} =1 $$