집합

수의 체계에 대하여 알아 보자

  • 원소 나열법 : A = { 1,2,3,4,5}

  • 조건 제시법 : A = {x | x는 5이하의 자연수)

핵심 $$ N \subset Z \subset Q \subset R $$

1 자연수 집합

N = {1,2,3,....}

  • 표기법 : N, Nature
  • 미포함 : 0, 음수(-1, -2)

2 정수 집합

Z = {..., -3,-2, -1, -, 1,2,3,...}

  • 표기법 : $$ \mathbb{Z} $$
  • 미포함 : 분수(1/2, 1/3, 0.342)

3 유리수 집합 (Rational Number)

Q = {q/p | p,q ....}

  • 정의
    • 유리수 = 이성적인(Reasonable) = 모든수 표현 가능 (-3 = -3/1)
    • Rational Number = 비율(분수)을 표현
    • 무수히 많은데 셀수는 있음
  • 표기법 : $$ \mathbb{Q} $$
  • 포함 : 분수로 표현

4 무리수 집합 (irrational Number_

I = $$ { x \neq | \frac{q}{p} } $$

  • 표기법 : I
  • 정의

    • 무리수 = 비 이성적인
    • irrational Number = 실제 하는 숫자지만, 분수로 표현 할수 없는
    • 무수히 많은데 셀수 없음
  • 예 : $$ \sqrt{2} $$, 파이(3.14159...)

5 실수

R = { x | X^2 >0,

  • 표기법 : $$ \mathbb{R} $$
  • 정의
    • 실제로 존재 한다 (무리수 + 유리수 )
    • 우리가 다루는 모든 수
  • 성질 : 실수의 제곱은 0보다 크거나 같다.
    • 제곱해도 0보다 작은 = -1 인것은 가상의 숫자'허수'라 표현

6 허수 (imaginary Number)

$$i^2 = -1 , i = \sqrt{-1} $$

  • 표기법 : i
  • 정의
    • imaginary Number = 가상의 숫자
    • 제곱해서 -1인 숫자는 없음

7 복소수 (Complex Number)

C = $$ { a +ib \mid a, b \in R, i^2 = -1 } $$

  • 정의 : 실수(Re) + 허수(Im)
    • 수체계 두개를 한꺼번에 표현 할수 있어서 편리
  • 표기법 : C
    • 소문자 z는 a + ib를 의미
  • 계산법 : i는 상수/문자 취급 하여 계산 하고 추후 -로 치환

$$ R \subset C $$

8 결레 복소수

  • 정의 : 허수부의 부호를 바꾼것
  • 표기 : $$ Z^* $$

  • eg. $$ z = a + ib -> z^* = a -ib $$

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