집합
수의 체계에 대하여 알아 보자
원소 나열법 : A = { 1,2,3,4,5}
조건 제시법 : A = {x | x는 5이하의 자연수)
핵심 | $$ N \subset Z \subset Q \subset R $$ |
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1 자연수 집합
N = {1,2,3,....}
- 표기법 : N, Nature
- 미포함 : 0, 음수(-1, -2)
2 정수 집합
Z = {..., -3,-2, -1, -, 1,2,3,...}
- 표기법 : $$ \mathbb{Z} $$
- 미포함 : 분수(1/2, 1/3, 0.342)
3 유리수 집합 (Rational Number)
Q = {q/p | p,q ....}
- 정의
- 유리수 = 이성적인(Reasonable) = 모든수 표현 가능 (-3 = -3/1)
- Rational Number = 비율(분수)을 표현
- 무수히 많은데 셀수는 있음
- 표기법 : $$ \mathbb{Q} $$
- 포함 : 분수로 표현
4 무리수 집합 (irrational Number_
I = $$ { x \neq | \frac{q}{p} } $$
- 표기법 : I
정의
- 무리수 = 비 이성적인
- irrational Number = 실제 하는 숫자지만, 분수로 표현 할수 없는
- 무수히 많은데 셀수 없음
예 : $$ \sqrt{2} $$, 파이(3.14159...)
5 실수
R = { x | X^2 >0,
- 표기법 : $$ \mathbb{R} $$
- 정의
- 실제로 존재 한다 (무리수 + 유리수 )
- 우리가 다루는 모든 수
- 성질 : 실수의 제곱은 0보다 크거나 같다.
- 제곱해도 0보다 작은 = -1 인것은 가상의 숫자'허수'라 표현
6 허수 (imaginary Number)
$$i^2 = -1 , i = \sqrt{-1} $$
- 표기법 : i
- 정의
- imaginary Number = 가상의 숫자
- 제곱해서 -1인 숫자는 없음
7 복소수 (Complex Number)
C = $$ { a +ib \mid a, b \in R, i^2 = -1 } $$
- 정의 : 실수(Re) + 허수(Im)
- 수체계 두개를 한꺼번에 표현 할수 있어서 편리
- 표기법 : C
- 소문자 z는 a + ib를 의미
- 계산법 : i는 상수/문자 취급 하여 계산 하고 추후
-
로 치환
$$ R \subset C $$
8 결레 복소수
- 정의 : 허수부의 부호를 바꾼것
표기 : $$ Z^* $$
eg. $$ z = a + ib -> z^* = a -ib $$