수와 식

• 미분은 함수의 극한, 함수를 알아야 미분도 알수 있음,
  • 함수의 종류는 삼각 함수, 지수/로그 함수가 있음
• 함수는 수와 식을 알아야 함
• 고등 수학에서의 수와 식은
  • 이차식
  • 인수분해
  • 곱셈공식

1. 곱셈 공식

정의 : 간단히 식을 전개 하는것, 반대로 하는건 인수 분해

• 곱셈 공식 : (x+a)(x+b) -> x^2 + (a+b)x + ab = 다항식
• 인수 분해 : x^2 + (a+b)x + ab -> (x+a)(x+b)

2. 다항식 (polynomial)

인수 분해 대상

표현법

• $$ anx^n + a{n-1}x^{n-1} ... a_1x + a_0 $$
• $$ \Sigma^{n}_{k=0} a_k x^k $$

정의 : 문자의 거듭제곱의 상수 배 여럿의 합을 표현하는 수식

- 다항식은 불연속적인 더하기 (불연속인 이유는 k가 자연수로 1,2,3으로 증가 하며 진행)
- cf. 적분은 연속적인 더하기 

다항식과 방정식의 차이는 등호(=) 유무

4. 방정식 (equation)

표기법 : $$x^2 + (a+b)x + ab = 0$$

정의 : 미지수가 포함된 식에서, 그 미지수에 특정한 값을 주었을 때만 성립하는 등식

- 특별한 x에 대해서만 성립 하는 식 
- eg., x + 3 = 0 -> x= -3일때만 성립하는 식 

방정식을 풀기 위해서는 인수 분해가 가능/중요 함

​1. 등호( = )가 들어간 식 : 등식
2. 등식의 종류
- 미지수에 상관없이 무조건 참인 식 : 항등식 
- 미지수에 따라 참이거나 거짓이 결정되는 식 : 방정식​

완전 제곱 활용

• 목표 : 분해(곱셈공식)은 쉽지만 인수분해는 어렵다. 이를 쉽게 하기 위해 완전 제곱 형태로 만들어 주어야 한다.
• 정의 : 1차항(2ax)과 상수(a^2)의 관계가 1차항 계수의 절반의 제곱( $$ (\frac{2a}{2})^2 $$ )이 상수항(a^2)

$$ (x + a)^2 = x^2 +2ax +a^2 $$

완전 제곱 활용 (예)

$$ x^2 -2x -1 = 0 $$

1. (x-1)^2 =0 의 완전 제곱의 형태로 하기 위하여 식 변경
2. x^2 -2x -1 -> x^2 -2a (+1) -2 : (+1)로 하기위하여 -2추가
3. (x-1)^2 =2
4. x = 1 +- \squr 2

https://youtu.be/O1CNhudRAFE?t=1168

근의 공식 = 완전 제곱 활용 예

ax^2 + bx + c =0 을 완전 제곱 형태로 만들어서 어떠한 계수 형태로도 x를 구할수 있도록 한것

좌변을 완전 제곱으로 만드는것이 핵심 https://youtu.be/O1CNhudRAFE?t=1200