베이지안 통계 정의 및 비교

1. 비교

통계 분류

  • 고전 통계학

    • 관측된 현상(phenomena)은 '우리가 알지 못하는 고정된 프로세스'로부터 발생한 것이라는 가정을 가지고, 그 현상을 분석하는 통계학이다.
    • 따라서 p값을 가정한 뒤, 그 값이 타당한 값인지를 검정하고, 타당하다고 판단되면 그 p값으로 예측하는 것이다.

  • 베이즈 통계학

    • 실증적(empirical) 통계학이라 이야기할 수 있다. 즉, 과거의 결과를 기반으로 분석 및 예측하는 통계학을 말한다.
    • '조건부 확률(conditional probability)'과 '베이즈 정리(bayes rule)'을 이용한다

비교

  • 고전 통계학은 통계적 모델(model)을 가정하여, 과거의 결과(data)에 대한 분석을 바탕으로 모델의 타당성을 검정하고, 베이즈 통계학은 과거의 결과에 대하여 모델의 가능성을 계산하여 예측한다고 말할 수 있다

  • 기존 통계학에서는 모집단을 변하지 않는 대상으로 규정하지만, '베이즈 통계학'에서는 '모집단을 미리 확정짓지 않는 것'이 특징입니다.

기존 통계학과의 차이점 COMPARISON: BAYES VS FREQUENTIST

  • We wish to estimate the height of the Eiffel tower.
  • Frequentist perspective: the tower has a certain height and is therefore not random.
  • Bayesian perspective: we describe our uncertainties in the height stochastically -> height is described as random!

2. 정의

정의

  • A statistical inference framework
  • Can be used for estimation, classification, detection, model selection, etc.

특징

  • unknown quantities are described as random.

단점

  • 계산하기 어렵다는 문제가 있다. (eg.미적분학)
  • 가정이 타당하지 않으면 그 계산 결과는 신뢰하기가 어렵다.
  • 마지막으로 베이즈 통계학에서는 모델을 확률 변수처럼 사용하였다.

활용 예 #1 : 병원

  • Quantity of interest: the disease
  • Observations: blood samples, temperature, comments by patient, etc
  • 결과 : based on our observations, patient has disease X with 97% probability

활용 예 #2 : 자율 주행 차

  • Quantity of interest: relative position and velocity of other vehicles at the current time.
  • Observations: wheel speeds, INS measurements, radar detections (distance and angle), Lidar point clouds, camera images, etc.
  • 결과 : vehicle motions are modelled statistically

3. OVERVIEW OF THE BAYESIAN STRATEGY

  • Modeling
  • Measurement update (본 강의에서 주로 다룸)
  • Decision making

3.1 Modeling(Model building block)

A Likelihood

Since y is observed, we often view p(y | θ) as a function of θ,

l(θ| y) = p(y| θ)

where l(θ| y) is called the likelihood function.

B Prior

이전의 observation으로 알고 있는 \theta distribution =p(\theta)

C Posterior

베이지안 통계의 주 목적이 posterior를 계산 하는것

베이지 룰을 이용하여 계산(??)

3.2 Update

3.3 Decision

MLE(maximum likelihood estimate): 두번째 그림에서 값 6

MAP(Maximum a posteriori estimate, Bayesian estimate) : 세번째 그림에서 값 5.5

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