확률 누적분포 함수(CDF, Cumulative Distribution Function)

확률변수 X가 특정 값 x 이하일 확률를 나타내는 확률함수

$$ F(x) $$

. 시작 : 음수 무제한
. 끝 : x

어떤 확률변수X를 완벽하게 묘사하는 함수는 누적분포함수(CDF), 확률변수 X가 이산이든 연속이든 이산과 연속이 섞인 형태이든 변하지않는 진리

• 하지만 실제 상황이나 문제에서는 CDF를 다루는 상황보다 확률밀도함수(pdf)를 다루는 경우가 훨씬 많다

단점

• 어떤 값이 더 자주 나오든가 혹은 더 가능성이 높은지에 대한 정보를 알기 힘들다

해결법

• 전체 구간 ( −∞ ~ ∞ )을 아주 작은 폭을 가지는 구간들로 나눈 다음 각 구간의 확률을 살펴보는 것이 편리
• 미분을 이용하면 작은 폭으로 나눌수 있음
• 확률 밀도 함수 = 누적 밀도 함수를 미분하여 나온 도함수(derivative)
  • 그래서 누적 밀도 함수 수식에는 누적분포 함수를 미분하는 것임