Column Space of A

표기 : C(A)

정의

• Set of all linear combinations of column vectors in A

• 임의의 행렬 A에서, 모든 column의 선형 결합(Linear Combination)은 부분 공간(subspace)을 형성한다.

• 열벡터(Column Vector)로 만들어질 수 있는 모든 선형 결합(Linear Combination)을 모아놓은 공간

cf. 열백터(=열행렬) : 크기가 n x 1 인 행렬, 한열만 있는 행렬

• $$ A^T = [a_1 a_2 a_3 a_4 ....a_n] $$

의의

• 열공간을 통행 Ax = b 라는 선형 방정식의 Solution 존재 여부를 알 수 있음

기본	모든 선형 결합(임이의 +,x으로 이루어짐)

Null Space of A

표기 : N(A)

정의

• Set of vetctor such that Ax=0

• N(A) = {x | Ax =0} : Ax =0을 만족하는 모든 x의 값

부분 공간의 일종

• Ax=0의 해(Solutions)들이 이루는 공간
  • Ax=b에서 b가zero vector(=Null vector, =0벡터)