Four fundamental subspaces
한양대 강의, 선형대수 8강 벡터공간의 차원과 4가지 부벡터공간, 27:40
임의의 행렬 A에 대한 네 개의 주요부분공간은 아래와 같다.
- Column space
- Null space
- Row space
- Left null space
1. column space : $$C(A)$$
행렬 A의 column vector들의 선형 조합(Linear combination)을 통해 형성하는 공간
2. Null space : $$N(A)$$
Ax=0를 만족시키는 해(x)들의 선형 조합으로 형성되는 공간
3. Row space : $$C(A^T)$$
행렬 A의 row vector들의 선형 조합을 통해 형성하는 공간
만약 행렬 A의 row vector들이
- 독립(Independent)이면 기저(basis)가 되고,
- 종속(Dependent)일 경우, 기저가 아니다.
row space를 column vector로 표현하려면 어떻게 해야 할까? 바로 A의 전치(Transpose)행렬에 대한 column space를 구하면 된다
Row space = All combinations of columns of $$A^T = C(A^T)$$
4. Left null space: $$N(A^T)$$
- 행렬 A의 전치에 대한 Null space
Left null space - null space of $$A^T$$ = $$N(A^T)$$